数理逻辑考试大纲
(课程代码 0035)
 
一、课程性质与设置自考本科目的
一、课程设置的有关说明
数理逻辑是黑龙江省高等教育考试计算机教育专业（独立本科段）的一门专业必修课程，是培养和检验应考者逻辑推理能力的一门重要课程。数理逻辑既是计算机领域中的一门工具学科，又是一门开发学生抽象思维和缜密推理能力的素质学科。
1． 设置本课程的目的在于：
 （1）为学习计算机各专业理论课程奠定数学基础、提供数学工具、数学方法和数学手段。
 （2）培养学生在思维方法上的抽象概括能力及缜密的逻辑推理能力。
 （3）了解和熟悉现代逻辑学的观点和方法，为不断提高专业理论水平和研究能力打下扎实的基础。
2． 课程教学基本要求
本课程的先修课程是高等数学和线性代数。
数理逻辑不仅为计算机专业的学习、研究和应用提供基本理论和逻辑推理的方法，而且通过该课程的学习可以有效地培养学生的抽象思维、缜密概括和逻辑推理能力，从某种意义上讲，后者较前者更重要。这一点在学习的过程中务必注意。
   
二、课程内容与考核目标

第1章  绪论

    （一）课程内容
    第1节  数理逻辑的研究对象和主要内容
    第2节  数理逻辑的发展概况
    第3节  数理逻辑研究的科学意义
    （二）学习目的与要求
    数理逻辑又叫“现代逻辑”，是跟“传统逻辑”相对而言的。数理逻辑是计算机运算的理论基础，在开关线路、电子计算机、自动控制论及各种信息处理系统等方面得到了广泛的应用。
    本章所列知识点中，重点是数理逻辑的概念，数理逻辑的产生和发展，难点是数理逻辑研究的科学意义。
    （三）考核知识点与考核要求
    1.数理逻辑的研究对象和主要内容。
      1.1逻辑演算的概念，要求达到“识记”层次。
      1.2数理逻辑的概念，要求达到“识记”层次。
      1.3数学的方法，要求达到“识记”层次。
1.4数理逻辑的五大组成部分，要求达到“简单应用”层次。
    2.数理逻辑的发展概况，要求达到“简单应用”层次。
      2.1数理逻辑的产生和发展的三个阶段。
    3. 数理逻辑研究的科学意义，要求达到“简单应用”层次。
      3.1数理逻辑在非数学理论方面的科学意义

     
第2章  命题逻辑

    （一）课程内容
    第1节  命题与命题形式
    第2节  命题联结词
    第3节  真值函项和有关真值函项的两个定理
    第4节  命题的符号化
    第5节  重言式及其验证
    第6节  范式
    （二）学习目的与要求
通过本章学习，使学生了解用数学方法研究推理规律和推理方法的基础知识，在命题逻辑这个层面上掌握最基本的推理理论。要求准确把握命题、命题联结词、命题公式的定义，正确地进行命题公式的翻译，掌握基本的命题定律（包括等价式和蕴含式），熟练地运用真值表证明命题公式等价以及确定命题公式的范式，搞懂推理的基本方法。
        本章所列的知识点中，重点是命题联结词，命题的符号化，难点是重言式及其验证和范式。   
    （三）考核知识点与考核要求
    1.命题与命题形式，要求达到“识记”层次。
      1.1简单命题和复合命题的概念
      1.2真值、变项和常项的概念
1.3 所有真命题的总和即人类知识的总和
1.4 必然命题和或然命题
2.命题联结词，要求达到“识记”层次。
2.1命题联结词的概念
2.2否定联结词 
2.3合取联结词 
2.4析取联结词 
2.5蕴含联结词 
2.6等值联结词 
3.真值函项和有关真值函项的两个定理，要求达到“综合应用”层次。
  3.1真值函数和真值函项
  3.2 数学归纳法的思想
4.命题的符号化，要求达到“简单应用”层次。
  4.1 数理逻辑中的括号法
  4.2命题的符号化
 5.重言式及其验证，要求达到“简单应用”层次。
  5.1 真值函项的三大类：永真的，永假的和综合的
  5.2 命题的三大类：永真公式，永假公式和协调式
  5.3 命题逻辑理论的主要内容
  5.4 验证真值函项的三种方法：真值表法，赋值法和谬赋值法
6.范式，要求达到“综合应用”层次。
  6.1范式的概念
  6.2 简单析取，简单合取，析取范式，合取范式的定义
  6.3 范式的作用

第3章  命题演算

    （一）课程内容
    第1节  演算的两个主要准则和命题解释
    第2节  命题演算的推导规则
    第3节  命题演算的自然推理系统
    第4节  前提的协调性及其判定方法
    （二）学习目的与要求
    命题演算是命题逻辑的重言式所组成的形式系统，将推理的逻辑方法转换为公式之间的符号变换，从而使命题逻辑中某些问题的研究转换为对语言符号的研究，即命题演算是研究由命题经过使用联结词和演算规则等构成更复杂的命题，以及这些构成的命题之间的推演关系的一个推理系统。
    本章知识点中，重点是演算的两个主要准则，命题解释的概念；难点是命题演算的推导规则。
    （三）考核知识点与考核要求
    1.演算的两个主要准则和命题解释
      1.1演算的两个主要准则：一致性和完全性准则，要求达到“简单应用”层次。
      1.2 命题解释的概念，要求达到“识记”层次。
    2. 命题演算的推导规则，要求达到“识记”层次。
      2.1命题演算的推导规则

第4章  命题演算的公理系统

    （一）课程内容
    第1节  公理和公理方法
    第2节  形式公理系统的主要性质
    第3节  命题演算的公理系统——PM系统
    第4节  命题演算的元逻辑问题   
    （二）学习目的与要求
    命题演算有公理推理和自然推理两个系统。公理推理是从少数几个公理出发，按照推理规则进行的演绎推理。
    本章所列知识点中，重点是公理和公理方法，形式公理系统的主要性质；难点是PM系统的组成。
    （三）考核知识点与考核要求
    1. 公理和公理方法，要求达到“领会”层次。
      1.1公理及公理系统
      1.2公理方法
      1.3 初始概念
      1.4 被定义概念
      1.5 定理
    2. 形式公理系统的主要性质，要求达到“识记”层次。
      2.1元语言
      2.2形式公理系统的主要性质
    3. 命题演算的公理系统——PM系统，要求达到“简单应用”层次。
      3.1发展公理推理方法的原因
      3.2 PM系统的组成

第5章  谓词逻辑

    （一）课程内容
    第1节  个体词、谓词和量词
    第2节  谓词公式
    第3节  摹状词
    第4节  谓词公式的真假及其解释
    （二）学习目的与要求
    谓词逻辑是在命题逻辑基础上的拓展和深化。谓词演算摆脱了命题演算的局限，使推理更加精确和有效。要求准确理解谓词、命题函数、量词、谓词公式概念，正确地进行谓词公式的翻译，掌握基本的谓词演算的等价式和蕴含式，学会运用谓词演算的推理规则进行正确的推理。
    本章所列知识点中，重点是谓词、词项、个体词、摹状词和量词的概念，约束变项和自由变项的概念；难点是对词项加以数量限制的原因和摹状词及其特点。
    （三）考核知识点与考核要求
    1. 个体词、谓词和量词，要求达到“识记”层次。
      1.1 命题是最小、不可分的逻辑元素，是最基本的逻辑单位。
1.2 谓词、词项、个体词、摹状词和量词的概念
1.3 对词项加以数量限制的原因（要求达到“综合应用”层次）
    2. 谓词公式，要求达到“简单应用”层次。
      2.1 命题是由个体词、谓词和量词三部分组成
2.2 传统命题中的四种命题：A、E、I、O
2.3 约束变项和自由变项的概念
    3. 摹状词，要求达到“领会”层次。
      3.1 摹状词及其特点
    4. 谓词公式的真假及其解释，要求达到“领会”层次。
      4.1命题解释、解释域、解释及公式的普遍有效的概念
      4.2命题解释的作用

第6章  数理逻辑的时间表示与同步

    （一）课程内容
    第1节  关于全称量词的规则
    第2节  关于存在量词的规则
    第3节  量词的交换
    第4节  关于量词规则的限制
第5节  关于等词的规则
第6节  逻辑定理
第7节  谓词演算的导出规则
第8节  谓词演算的自然推理系统
    （二）学习目的与要求
    本章主要介绍有关含有量词的推理的理论，即谓词演算。
本章所列知识点中，重点是谓词演算的概念和合理代换的概念，难点是处理包含量词的推理的步骤、带存在量词的推理的步骤和逻辑同一性的三个逻辑性质。
    （三）考核知识点与考核要求
    1. 关于全称量词的规则，要求达到“简单应用”层次。
      1.1谓词演算和狭义谓词的概念
      1.2处理包含量词的推理的步骤
      1.3 全称列举规则和全称概括规则
    2. 关于存在量词的规则，要求达到“领会”层次。
2.1带存在量词的推理的步骤
2.2 EP规则和存在概括（EG）规则
    3. 量词的交换，要求达到“领会”层次。
3.1 TE规则
4. 量词的交换，要求达到“领会”层次。
  4.1 合理代换的概念
5. 量词的交换，要求达到“简单应用”层次。
5.1 逻辑同一性的三个逻辑性质：自反性、对称性和传递性
5.2 外延原则

第7章  谓词演算的公理系统

    （一）课程内容
    第1节  谓词演算的公理系统
    第2节  谓词演算公理系统的定理和推演规则
    第3节  谓词演算公理系统元逻辑讨论
    （二）学习目的与要求
    本章主要介绍谓词演算的公理系统。
通过本章的学习，应考者应达到如下要求：了解谓词演算的公理系统和推理规则。
本章所列知识点中，重点是谓词演算的公理系统，难点是推理规则。
    （三）考核知识点与考核要求
    1. 谓词演算的公理系统，要求达到“简单应用”层次。
      1.1谓词演算的公理系统
      1.2 推理规则

第8章  集合

    （一）课程内容
    第1节  集合与集合的元素
    第2节  集合之间的基本关系
    第3节  子集
    第4节  集合的运算
    （二）学习目的与要求
    集合是现代数学中最基本的概念之一，集合和形式逻辑中的概念有很密切的关系，把概念的讨论换为集合的讨论标志着数理逻辑出现了新面貌，同时对形式逻辑的概念问题研究也起到了重要的作用。
通过本章的学习，应考者应达到如下要求：掌握集合的两种表示方法，集合之间的四种基本关系；掌握集合的四种运算。
    本章所列知识点中，重点是握集合的两种表示方法，集合之间的四种基本关系，难点是集合的四种运算。
    （三）考核知识点与考核要求
    1. 集合与集合的元素，要求达到“简单应用”层次。
      1.1集合的两种表示方法
    2. 集合之间的基本关系，要求达到“领会”层次。
2.1 同一关系
2.2 包含关系
2.3 交叉关系
2.4 全异关系
    3. 子集，要求达到“综合应用”层次。
      3.1子集和子集的概念
4. 集合的运算
  4.1集合的并
  4.2集合的交
  4.3集合的差
  4.4集合的补集
 
 

三、有关说明与实施要求

（一）关于“课程内容与考核目标”中有关提法的说明
    在本大纲的“考核知识点与考核要求” 中，对各个知识点按四个能力层次（“识记”、“领会”、“简单应用”、“综合应用” ）分别提出了要求，这些层次间具有递进等级关系。四个能力层次的含义如下：
识记：要求能够识别和记忆本课程中规定的有关知识点的主要内容（如定义、定理、定律、表达式、公式、原则、重要结论、方法、步骤及特征、特点等），并能根据考核的不同要求，做出正确的表述、选择和判断。
领会：要求能够领悟和理解本课程中规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系，并能够根据考核的不同要求，做出正确的解释、说明和论述。
简单应用：要求能够运用本课程中规定的少量知识点，分析和解决一般应用问题。如简单的计算、绘图和分析、论证等。
综合应用：要求能够运用本课程中规定的多个知识点，分析和解决复杂的应用问题。如计算、绘图、简单设计、编程和分析、论证等。
（二）学习教材和主要参考书
    自学教材：《数理逻辑》，毕富生著，高等教育出版社2004年1月1版。
（三）自学方法指导
    本课程是一门专业必修课程和专业工具课程，以数学方法、和逻辑推理为目的，因而在学习方法上也有其自身的特点。概括地说就是：对基本概念性的知识要弄清，对基本运算反复练习，掌握其运算的规律和技巧，对书中的习题要认真独立完成，还要注意归纳总结，培养自己实际应用分析问题和解决问题的能力。
    为了帮助大家提高自学效果，以下几点方法可供参考：
    1.在学习过程中要始终结合本考试大纲来学。在阅读教材的每一章之前，应先参看考试大纲中的这一章的知识点和学习要求，了解重点和难点以及各知识点的能力层次的要求，使自学起来心中有数，从而能把握住学习内容和自学进度。
    2.阅读教材时要循序渐进，先粗读后细读。对大纲中指出的重点和难点要精读，吃透每一个知识点；对概念性的知识要深刻理解；对基本操作方法要熟练掌握并融会贯通。
    3.认真完成书中的习题，有助于理解、消化、掌握和巩固所学的知识。应做到每一章学习结束后，章末的习题都能独立、正确、熟练地完成。
（四）对社会助学的要求
    1.应以本大纲指定的教材为基础、本大纲为依据进行辅导，不能随意增删内容或更改要求。
    2.应熟知本大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点，正确把握各知识点要求达到层次，深刻理解对各知识点的考核要求。
    3.应对学习方法进行指导，提倡“仔细阅读教材，认真完成习题；主动获取帮助，依靠自己学通”的学习方法。
    4.应注意对考生能力的培养，引导考生逐步学会独立学习，独立思考，在自学过程中要会发现问题，经过分析判断能够独立解决问题。
    5.本课程共6学分。
（五）关于命题考试的若干规定
    1.本大纲各章所规定的考核知识点及知识点下的知识细目都属于考核的内容，考试命题覆盖到各章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
    2.试卷中对不同能力层次的要求分数比例大致为：“识记”占30%，“领会”占30%，“简单应用”占20%，“综合应用”占20%。
    3.试题难易程度要合理，可分为：易、较易、较难和难四个等级。每份试卷中不同难度试题的分数比例一般依次为：2：3：3：2。
    4.试题的题型主要有：名词解释、填空、单项选择、简单应用和综合应用。 
    5.考试采用闭卷笔试方式，时间为150分钟，试题的份量以中等水平的考生在规定时间内答完全部试题为度；评分采用百分制，60分为及格；考试只允许带笔、橡皮和直尺，答卷必须用钢笔，颜色规定为蓝色或黑色。

附录1   题型举例

1.单项选择
⑴ 集合的两种表示方法是列举法和（    ）。
A．描述法   B．枚举法   C．集成法   D．公式法
⑵ 在数理逻辑，最规范、最标准的公式是（    ）。
A．析取     B．范式     C．重言式   D．谓词
2.填空
⑴ 在数理逻辑，范式就是最规范、      的公式。
⑵ 数理逻辑中的括号法就如      中的括号法。
⑶ 复合命题和支命题之间是有数学上自变量和变量的       关系的。
⑷ 命题是个体词、谓词和      三部分组成的。
3.名词解释
⑴ 命题解释
⑵ 范式
4.简答题
⑴ 简述数理逻辑在非数学理论方面的科学意义。
⑵ 简述数理逻辑产生和发展的过程。
5.综合应用题
⑴ 举例说明为什么要对词项加以数量自考本科限制。