第二章　矩阵

 

　　（一）考核知识点

 

　　1.矩阵的各种运算的定义及其运算律。重点是矩阵的乘法。

 

　　2. 分快矩阵的定义及其运算。

 

　　3.逆矩阵的定义与性质，伴随矩阵，方阵可逆的判别条件。

 

　　4.矩阵的初等变换和初等矩阵。

 

　　5.可逆矩阵的逆矩阵的求法。

 

　　6.矩阵的秩的定义与求法。

 

　　（二）自学要求

 

　　学习本章，要求掌握矩阵的各种运算及其运算法则；知道方阵可逆的充分必要条件；会求可逆矩阵的逆矩阵；熟练掌握矩阵的初等变换；理解矩阵的秩定义，会求矩阵的秩。

 

　　本章的重点；矩阵运算及其矩阵的求法，矩阵的初等变换。

 

　　难点；逆矩阵的求法及矩阵的概念。

 

　　（三）考核要求

 

　　1.矩阵的定义。要求达到“识记”层次。

 

　　1.1理解矩阵的定义。

 

　　1.2知道三角矩阵、对角矩阵、单位矩阵和零矩阵的定义。

 

　　1.3清楚矩阵与行列式是两个有本质区别的概念，清楚矩阵与行列式符号的区别。

 

　　2.矩阵运算及其运算规律。要求达到“综合应用”层次

 

　　2.1掌握矩阵相等与加、减法的定义及其可运算的条件和运算律。

 

　　2.2理解数乘矩阵运算的定义。注意kA与的区别，熟练运用，其中n是方阵A的阶数。

 

　　2.3掌握矩阵乘法的定义和可乘条件；掌握矩阵乘法的运算法则；注意矩阵乘法不满足交换定律和消去律，知道矩阵乘法与数的乘法的区别。

 

　　2.4会用方阵行列式的乘法与数的乘法的区别。

 

　　2.5知道矩阵转置的定义和转置的运算律，特别注意。

 

　　2.6知道对称矩阵和反对称矩阵的定义。

 

　　3.方阵的逆矩阵。要求达到“领会”层次。

 

　　3.1理解可逆矩阵的概念与性质。

 

　　3.2熟练掌握方阵可逆条件和求逆运算律，知道是A可逆的充要条件。

 

　　3.3理解方阵的伴随矩阵的定义。会用两个基本结论：。

 

　　3.4会用伴随矩阵求二阶和三阶矩阵的逆矩阵。

 

　　3.5会解矩阵方程。

 

　　4.分块矩阵。要求达到“识记”层次

 

　　4.1知道分块矩阵的定义。

 

　　4.2理解分块矩阵的加法、数科和乘法运算以及分块矩阵的转置运算。

 

　　4.3会求准对有矩阵的逆矩阵和准三角矩阵的行列式。

 

　　5.矩阵的初等变换与初等方阵。要求达到“简单应用”层次。

 

　　5.1理解矩阵的初等变换和初等方阵的定义及其相互之间的关系。

 

　　5.2知道初等方阵的逆矩阵

 

　　5.3知道矩阵等价的概念和矩阵的等价标准形。

 

　　5.4会利用矩阵的初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵。

 

　　6.矩阵的秩的定义。要求达到“领会”层次。

 

　　6.1理解矩阵的秩的定义。

 

　　6.2知道方阵满秩的概念及其性质。

 

　　7.矩阵的物件求法。要求达到“简单应用”层次。

 

　　7.1会根据定义求比较简单的矩阵的秩。

 

　　7.2会用矩阵的初等行变换化矩阵为阶梯形矩阵，并求出矩阵的秩。

 

 

《线性代数（经管类）》教材大纲

第一章

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章

 

 

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